对方确实可以在他们当地起诉您，但需要确保选择有管辖权的法院。根据《中华人民共和国民事诉讼法》，需要准备好所有诉讼材料，然后到有管辖权的法院办理起诉手续。通常，起诉公司应该到被起诉公司所在地的法院。如果不确定或未及时处理管辖问题，可能会导致诉讼被驳回或移送。
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关于对方在您不在的地方起诉的问题，可以选择被告所在地或合同履行地的法院进行起诉。按照《民事诉讼法》的规定，选择被告所在地的法院更为直接，便于法院进行调查取证；而若选择合同履行地法院，可能更便于原告提供举证和参加相关的诉讼活动。
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对方能在他们所在地本地起诉您。具体流程为：首先确定管辖法院，可选择被告所在地或合同履行地的法院；其次准备起诉状和所有相关证据材料；然后前往所选法院提交材料并缴纳诉讼费；最后等待法院的受理和开庭审理。