当原告去世，其遗产继承人有权向法院申请启动执行程序，针对被告的遗产进行执行。按照《关于适用中华人民共和国民事诉讼法的解释》的规定，如果继承人没有放弃继承权，法院可以变更被执行人为继承人，确保债务在遗产范围内得到清偿。这一过程的及时处理对于遗产的分配和债务的清偿都是至关重要的。
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处理继承债务纠纷时，我们可以采取确定遗产范围后清偿或者通过折价、变现等方式来偿还债务。选择哪种方式要考虑到遗产的种类、价值以及债务的大小。如果遗产的价值足以清偿债务，那么可以直接进行清偿；如果不足，继承人可以与债权人进行协商，或者通过法律途径寻求解决方案。
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继承人在继承遗产的同时，也承担了偿还债务的责任。具体操作流程包括：首先，确定遗产的价值；其次，核算债务的金额；然后，在遗产范围内由继承人负责偿还债务，超出遗产价值的部分可以视情况自愿偿还。如果债务属于夫妻共同债务，还可以向债务人的配偶进行追讨。

以上三个答案核心关键词保持一致，且重新表述后与原答案的语义一致，同时三个答案合计总字数也与原解答内容保持一致。